Cho tam giác DEF cân tại E, kẻ EH là phân giác E ( H thuộc DF )
a) Chứng minh tam giác EHD = tam giác EHF
b) Từ H, kẻ HP vuông góc với DE ( P thuộc DF ), HM vuông góc EF ( M thuộc EF )
c) Biết DE = 5cm, DF = 6cm, Tính EH
Vẽ hình giúp mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1
a: Xét ΔEHD và ΔEHF có
EH chung
\(\widehat{DEH}=\widehat{FEH}\)
ED=EF
Do đó: ΔEHD=ΔEHF
b: Xét ΔEPH vuông tại P và ΔEMH vuông tại M có
EH chung
\(\widehat{PEH}=\widehat{MEH}\)
Do đó: ΔEPH=ΔEMH
=>HP=HM
c: ΔDEF cân tại E
mà EH là đường phân giác
nên EH\(\perp\)DF và H là trung điểm của DF
H là trung điểm của DF
=>DH=HF=DF/2=6/2=3(cm)
ΔEHD vuông tại H
=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)
=>\(EH^2+3^2=5^2\)
=>\(EH^2=5^2-3^2=25-9=16\)
=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
26 tháng 3 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
28 tháng 3 2020
lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa ; vui lòng k vẽ theo
xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)
DH-CẠNH CHUNG
\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)
=>HM = HN.
b) xét tam giác DEF cân tại D
=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )
=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)
XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)
\(HM=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)
28 tháng 3 2020
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)
\(HD\)cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(DE=DF\)( vì tam giác DEF cân tại D )
Hay \(DM+ME=DN+NF\)
mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:
\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)
\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)
hok tốt!!
11 tháng 5 2022
a, Xét Δ DEF vuông tại D, có :
\(EF^2=ED^2+DF^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(EF=13\left(cm\right)\)
b, Xét Δ EDH và Δ ENH, có :
\(\widehat{EDH}=\widehat{ENH}=90^o\)
EH là cạnh chung
\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\) (EH là tia phân giác \(\widehat{EDN}\))
=> Δ EDH = Δ ENH (g.c.g)
LM
11 tháng 5 2022
a)Áp dụng định lí Pitago
DE2 + DF2 = EF2
hay 52 + 122 = EF2
25 + 144 = \(\sqrt{169}\)
EF = 13cm
b) Xét △ EDH và △ ENH có
EH là cạnh chung
\(\widehat{FDH}=\widehat{FNH}\)
\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)
Vậy △ EDH = △ ENH (c-g-c)
7 tháng 3 2022
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có
DE=DF
DH chung
Do đó:ΔDHE=ΔDHF
b: EF=8cm nên HE=4cm
=>DH=3cm
c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)
Do đó:ΔDMH=ΔDNH
Suy ra: HM=HN
7 tháng 3 2022
\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)
\(DE=DF\left(cmt\right)\)
\(BH\text{ chung}\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)
\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)
\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)
\(DH\text{ chung}\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
a: Xét ΔEHD và ΔEHF có
EH chung
\(\widehat{HED}=\widehat{HEF}\)
ED=EF
Do đó: ΔEHD=ΔEHF
c: Ta có; ΔEHD=ΔEHF
=>HF=HD
mà H nằm giữa D và F
nên H là trung điểm của DF
=>\(HD=\dfrac{DF}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔEHD vuông tại H
=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)
=>\(EH^2=5^2-3^2=16\)
=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)